erfc, erfcf, erfcl

 

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在标头 <math.h> 定义
float       erfcf( float arg );	(1)	(C99 起)
double      erfc( double arg );	(2)	(C99 起)
long double erfcl( long double arg );	(3)	(C99 起)
在标头 <tgmath.h> 定义
#define erfc( arg )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 arg 的补误差函数，即 1.0-erf(arg) ，但对于大的 arg 无精度损失。

4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 erfcl 。否则，若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 erfc 。否则，调用 erfcf 。

参数

arg

-

浮点值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的补误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
arge^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg) 。

若出现源于下溢的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 +∞ ，则返回 +0
• 若参数为 -∞ ，则返回 2
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注解

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 arg > 26.55 则保证下溢。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) 又称为 N(x)
{
    return erfc(-x/sqrt(2))/2;
}
int main(void)
{
    puts("normal cumulative distribution function:");
    for(double n=0; n<1; n+=0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100*normalCDF(n));
 
    puts("special values:");
    printf("erfc(-Inf) = %f\n", erfc(-INFINITY));
    printf("erfc(Inf) = %f\n", erfc(INFINITY));
}

输出：

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

引用

• C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：

• 7.12.8.2 The erfc functions （第 249-250 页）

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）

• F.10.5.2 The erfc functions （第 525 页）

• C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：

• 7.12.8.2 The erfc functions （第 230 页）

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）

• F.9.5.2 The erfc functions （第 462 页）

参阅

erferfferfl (C99)(C99)(C99)

计算误差函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。